Pe scurt
Mecanica studiază legile mișcării corpurilor, iar această lecție se concentrează pe mișcările rectilinie și circulară, precum și pe compunerea lor. Mișcarea rectilinie poate fi uniformă (viteză constantă) sau uniform variată (accelerație constantă), iar mișcarea circulară uniformă implică viteză unghiulară constantă și accelerație centripetă. Compunerea mișcărilor se bazează pe principiul superpoziției, permițând descrierea unor traiectorii complexe, cum ar fi parabola sau elicea.
Mișcarea rectilinie uniformă
- Viteza este constantă în timp.
- Ecuația de mișcare: \( x = x_0 + v \cdot t \), unde \( x_0 \) este poziția inițială.
- Exemplu: Un mobil care se deplasează cu viteză constantă pe o linie dreaptă.
Mișcarea rectilinie uniform variată
- Accelerația este constantă.
- Viteza variază liniar: \( v = v_0 + a \cdot t \).
- Poziția este dată de: \( x = x_0 + v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 \).
- Exemplu 1: Un automobil pornește din repaus și accelerează uniform cu \( a = 2 \, \text{m/s}^2 \) timp de 10 s.
- Viteza atinsă: \( v = 0 + 2 \cdot 10 = 20 \, \text{m/s} \).
- Distanța parcursă: \( d = 0 + 0.5 \cdot 2 \cdot 100 = 100 \, \text{m} \).
Mișcarea circulară uniformă
- Modulul vitezei este constant, dar direcția se schimbă continuu.
- Accelerația centripetă: \( a_c = \frac{v^2}{R} \), îndreptată spre centrul cercului.
- Perioada \( T \) și frecvența \( f \) sunt legate prin: \( T = \frac{1}{f} \).
- Viteza unghiulară: \( \omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi f \), iar \( v = \omega \cdot R \).
- Exemplu 2: Un disc cu raza \( R = 0.5 \, \text{m} \) se rotește cu frecvența \( f = 10 \, \text{Hz} \).
- Viteza unghiulară: \( \omega = 2\pi \cdot 10 = 20\pi \, \text{rad/s} \).
- Viteza liniară: \( v = 20\pi \cdot 0.5 = 10\pi \approx 31.4 \, \text{m/s} \).
- Accelerația centripetă: \( a_c = \frac{(10\pi)^2}{0.5} = 200\pi^2 \approx 1973.9 \, \text{m/s}^2 \).
Compunerea mișcărilor
- Principiul superpoziției: Când un corp participă simultan la două mișcări independente, miscarea rezultantă se obține prin însumarea vectorială a deplasărilor, vitezelor și accelerațiilor.
- Aruncarea proiectilului (exemplu clasic):
- Pe
orizontală: mișcare rectilinie uniformă.
- Pe verticală: mișcare uniform variată sub acțiunea gravitației.
- Traiectoria este o parabolă.
- Exemplu 3: Un corp este aruncat orizontal cu \( v_0 = 10 \, \text{m/s} \) de la înălțimea \( h = 20 \, \text{m} \) (se neglijează frecarea cu aerul, \( g \approx 10 \, \text{m/s}^2 \)).
- Timpul de cădere: \( h = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 \Rightarrow t = \sqrt{\frac{2 \cdot 20}{10}} = 2 \, \text{s} \).
- Distanța orizontală: \( d = v_0 \cdot t = 10 \cdot 2 = 20 \, \text{m} \).
- Compunerea unei mișcări circulare uniforme cu una rectilinie uniformă duce la o mișcare elicoidală.
Concepte cheie
- Mișcare rectilinie uniformă: \( v = \text{constant} \), \( x = x_0 + v \cdot t \)
- Mișcare rectilinie uniform variată: \( a = \text{constant} \), \( v = v_0 + a \cdot t \), \( x = x_0 + v_0 \cdot t + 0.5 \cdot a \cdot t^2 \)
- Mișcare circulară uniformă: viteza unghiulară \( \omega \), perioada \( T \), frecvența \( f \), accelerație centripetă \( a_c = \frac{v^2}{R} \)
- Compunerea mișcărilor: principiul superpoziției, adunarea vectorială a deplasărilor/vitezelor/acceleratiilor
- Aruncarea proiectilului: mișcare pe orizontală uniformă, pe verticală uniform variată, traiectorie parabolică
Verifică-te!
- Care este ecuația de mișcare pentru o mișcare rectilinie uniformă și ce reprezintă fiecare termen?
- Cum se calculează accelerația centripetă într-o mișcare circulară uniformă și în ce direcție este orientată?
- Ce tipuri de mișcări se combină în aruncarea unui proiectil și ce formă are traiectoria rezultantă?