Pe scurt
Efectul fotoelectric demonstrează natura corpusculară a luminii prin emisia de electroni de pe un metal iradiat cu lumină de frecvență suficient de mare. Einstein a explicat fenomenul postulând că lumina este formată din fotoni cu energia E = hν, iar ecuația hν = W + Ec_max descrie transferul de energie. Dualitatea undă-particulă, extinsă de de Broglie la particule materiale, arată că lumina și materia au atât proprietăți ondulatorii, cât și corpusculare, manifestate complementar.
Efectul fotoelectric – descoperire și semnificație
Efectul fotoelectric reprezintă emisia de electroni (fotoelectroni) de pe suprafața unui metal atunci când acesta este iradiat cu lumină de frecvență suficient de mare. Descoperit de
Hertz (1887) și explicat de
Einstein (1905, Premiul Nobel 1921), acest fenomen a demonstrat natura corpusculară a luminii, contrazicând teoria ondulatorie clasică.
- Conform teoriei clasice, lumina fiind undă, energia ar trebui să fie absorbită continuu, iar electronii ar fi emiși indiferent de frecvență, dacă intensitatea este suficientă.
- Experimental, se observă că emisia are loc doar dacă frecvența luminii depășește o valoare minimă numită frecvență de prag (ν₀), iar energia cinetică maximă a fotoelectronilor depinde liniar de frecvență, nu de intensitate.
Postulatul lui Einstein și ecuația efectului fotoelectric
Einstein a postulat că lumina este formată din
cuante (fotoni) având energia
E = hν, unde
h = 6,626×10⁻³⁴ J·s (constanta lui Planck). Un foton poate ceda integral energia unui electron, care trebuie să învingă
lucrul mecanic de extracție (L sau W, numit funcție de lucru) specific metalului.
- Ecuația efectului fotoelectric: hν = W + Ec_max, unde Ec_max = (1/2) m v_max².
- Pentru ν < ν₀, hν < W, nu există emisie.
- Intensitatea luminoasă (numărul de fotoni pe secundă) influențează doar numărul fotoelectronilor (curentul), nu energia lor.
Dualitatea undă-particulă
Aceasta a condus la conceptul de
dualitate undă-particulă: lumina se comportă ca undă în fenomene de interferență/difracție, dar ca particulă (foton) în interacțiunea cu materia.
- Louis de Broglie (1924) a extins dualitatea la particulele materiale, propunând că orice particulă cu impuls p are asociată o undă cu lungimea de undă λ = h/p.
- Astfel, electronii, protonii, neutronii prezintă proprietăți ondulatorii (difracție pe rețele cristaline, demonstrată de Davisson și Germer).
- Dualitatea este guvernată de principiul complementarității al lui Bohr: aspectul ondulatoriu și cel corpuscular nu se manifestă simultan, ci complementar, în funcție de experiment.
- Formula de Broglie: λ = h / (mv).
Aplicații și importanță
Efectul fotoelectric rămâne o piatră de temelie a mecanicii cuantice, având aplicații în
celule solare, fotodetectoare, tuburi fotomultiplicatori. În context bacalaureat, accentul cade pe calculul energiei fotonilor, al frecvenței de prag, al vitezei fotoelectronilor și pe interpretarea fizică a rezultatelor.
Concepte cheie
- Foton: cuantă de lumină cu energia E = hν, unde h = 6,626×10⁻³⁴ J·s.
- Efect fotoelectric: emisia de electroni sub acțiunea fotonilor; ecuația hν = W + Ec_max.
- Frecvența de prag (ν₀): frecvența minimă pentru care are loc efectul; W = hν₀.
- Tensiunea de stopaj: tensiunea care oprește electronii cu energia cinetică maximă; eUₛ = Ec_max.
- Dualitatea undă-particulă: lumina și particulele manifestă atât proprietăți ondulatorii, cât și corpusculare.
- Lungimea de undă de Broglie: λ = h/p, asociată oricărei particule cu impuls p.
- Principiul complementarității (Bohr): aspectele ondulatoriu și corpuscular sunt complementare, nu simultane.
Exemple
- Exemplul 1: Se iradiază o suprafață de cesiu (funcția de lucru W = 2,14 eV) cu lumină de lungime de undă λ = 400 nm. a) Calculați energia fotonilor incidenți în electronvolți. b) Aflați energia cinetică maximă a fotoelectronilor emiși. c) Determinați viteza maximă a acestora. Rezolvare: h = 4,136×10⁻¹⁵ eV·s, c = 3×10⁸ m/s. a) E_foton = hν = hc/λ = (4,136×10⁻¹⁵ × 3×10⁸) / (400×10⁻⁹) = (1,2408×10⁻⁶) / (400×10⁻⁹) = 3,102 eV. b) Ec_max = E_foton - W = 3,102 - 2,14 = 0,962 eV. Pentru a converti în jouli: 0,962 × 1,602×10⁻¹⁹ = 1,541×10⁻¹⁹ J. c) Ec_max = (1/2) m v_max² => v_max = sqrt(2×1,541×10⁻¹⁹ / 9,109×10⁻³¹) = sqrt(3,082×10⁻¹⁹ / 9,109×10⁻³¹) = sqrt(3,384×10¹¹) ≈ 5,82×10⁵ m/s.
- Exemplul 2: Frecvența de prag pentru sodiu este ν₀ = 4,4×10¹⁴ Hz. a) Calculați funcția de lucru a sodiului în electronvolți. b) Ce tensiune de stopaj (potențial de frânare) este necesară pentru a opri fotoelectronii emiși la iradierea cu lumină de frecvență ν = 7,0×10¹⁴ Hz? Rezolvare: a) W = hν₀ = 4,136×10⁻¹⁵ × 4,4×10¹⁴ = 1,8198 eV ≈ 1,82 eV. b) Energia cinetică maximă = h(ν - ν₀) = 4,136×10⁻¹⁵ × (7,0 - 4,4)×10¹⁴ = 4,136×10⁻¹⁵ × 2,6×10¹⁴ = 1,075 eV. Tensiunea de stopaj Uₛ este numeric egală cu Ec_max în electronvolți, deci Uₛ = 1,075 V.
- Exemplul 3: Un electron este accelerat de o diferență de potențial de 100 V. Calculați lungimea de undă de Broglie asociată electronului. Rezolvare: Energia cinetică a electronului este Ec = eU = 100 eV = 100×1,602×10⁻¹⁹ = 1,602×10⁻¹⁷ J. Viteza: v = sqrt(2Ec/m) = sqrt(2×1,602×10⁻¹⁷ / 9,109×10⁻³¹) = sqrt(3,204×10⁻¹⁷ / 9,109×10⁻³¹) = sqrt(3,518×10¹³) ≈ 5,93×10⁶ m/s. Impulsul p = mv = 9,109×10⁻³¹ × 5,93×10⁶ = 5,40×10⁻²⁴ kg·m/s. Lungimea de undă λ = h/p = 6,626×10⁻³⁴ / 5,40×10⁻²⁴ = 1,227×10⁻¹⁰ m = 0,1227 nm (se poate folosi direct formula λ = h / sqrt(2m eU), obținând același rezultat).
Verifică-te!
- Ce condiție trebuie îndeplinită pentru ca efectul fotoelectric să aibă loc, conform ecuației lui Einstein?
- Cum influențează intensitatea luminoasă energia cinetică a fotoelectronilor și curentul fotoelectric?
- Care este relația dintre lungimea de undă de Broglie și impulsul unei particule?