Fenomene termice - Principiul I al termodinamicii

Pe scurt

Principiul I al termodinamicii reprezintă legea conservării energiei aplicate sistemelor termodinamice, afirmând că variația energiei interne (ΔU) este egală cu căldura primită (Q) minus lucrul mecanic efectuat (L). Energia internă este o funcție de stare ce depinde doar de temperatura gazului ideal, în timp ce căldura și lucrul mecanic sunt energii în tranzit care caracterizează procesul, nu sistemul.

Formularea matematică și convențiile de semne

Principiul I al termodinamicii se exprimă matematic prin relația:

• ΔU = Q - L, unde:

- Q este pozitivă când sistemul primește căldură din exterior

- L este pozitiv când sistemul efectuează lucru mecanic asupra mediului

• În unele manuale se folosește forma echivalentă: Q = ΔU + L
• Semnul minus din formula ΔU = Q - L provine din convenția că lucrul mecanic efectuat de sistem reduce energia internă (sistemul cedează energie sub formă de lucru)

Energia internă – funcție de stare

Energia internă (U) este o funcție de stare

• Depinde doar de starea termodinamică a sistemului (temperatură, presiune, volum)
• Nu depinde de drumul parcurs între stări

Pentru gaze ideale

• Energia internă depinde doar de temperatură
• ΔU = n · Cv · ΔT, unde:

- n = numărul de moli

- Cv = căldura molară la volum constant

- ΔT = variația de temperatură

Căldura și lucrul mecanic – energii în tranzit

Căldura (Q) și lucrul mecanic (L)

• Nu sunt proprietăți ale sistemului
• Caracterizează procesul, nu starea sistemului
• Nu sunt funcții de stare

Lucrul mecanic într-o transformare mecanică

• Se calculează ca L = ∫ P · dV
• Pentru transformări izobare (presiune constantă): L = P · ΔV

Tipuri de transformări termodinamice

• Izotermă (temperatură constantă): ΔU = 0, deci Q = L
• Izocoră (volum constant): L = 0, deci ΔU = Q
• Izobară (presiune constantă): ΔU = Q - PΔV
• Adiabatică (fără schimb de căldură): Q = 0, deci ΔU = -L

Aplicații practice

Principiul I este esențial pentru înțelegerea

• Motoarelor termice
• Pompelor de căldură
• Ciclurilor termodinamice

La BAC se cer frecvent

• Aplicații numerice cu gaze ideale
• Calcule de ΔU, Q, L
• Interpretarea semnelor

Exemple rezolvate

Exemplul 1 – Transformare izocoră

Un gaz ideal monoatomic (Cv = 3R/2) ocupă volumul V=10 L la presiunea P=2 atm. Se încălzește la volum constant până când presiunea devine 4 atm.

Rezolvare:

• Transformare izocoră → L = 0
• ΔU = Q = n · Cv · ΔT
• Din ecuația de stare: P/T = constant → T2/T1 = P2/P1 = 2, deci T2 = 2T1, ΔT = T1
• n · R · T1 = P1 · V1
• ΔU = n · (3R/2) · T1 = (3/2) · n · R · T1 = (3/2) · P1 · V1
• Convertim: P1 = 2 atm = 202650 Pa; V1 = 10 L = 0,01 m³
• ΔU = 1,5 · 202650 · 0,01 = 3039,75 J ≈ 3040 J
• Răspuns: Q = 3040 J, L = 0

Exemplul 2 – Transformare izotermă

Un gaz ideal efectuează o destindere izotermă la T=300 K, de la V1=2 L la V2=5 L. Presiunea inițială P1=3 atm.

Rezolvare:

• ΔU = 0 (izoterm) → Q = L
• L = n · R · T · ln(V2/V1)
• n = P1 · V1/(R · T) = (3 · 101325 · 0,002)/(8,314 · 300) ≈ 0,244 mol
• L = 0,244 · 8,314 · 300 · ln(5/2) = 0,244 · 8,314 · 300 · ln(2,5)
• ln(2,5) ≈ 0,9163
• L ≈ 0,244 · 2494,2 · 0,9163 ≈ 557,7 J
• Răspuns: Q = 557,7 J

Exemplul 3 – Transformare adiabatică

Un gaz diatomic (Cv = 5R/2) se destinde adiabatic de la V1=4 L la V2=8 L. P1=5 atm, T1=400 K.

Rezolvare:

• Adiabatic: Q = 0, ΔU = -L
• Ecuația Poisson: T1 · V1^(γ-1) = T2 · V2^(γ-1)
• γ = Cp/Cv = (7R/2)/(5R/2) = 1,4; γ-1 = 0,4
• T2 = T1 · (V1/V2)^(γ-1) = 400 · (4/8)^0,4 = 400 · 0,5^0,4
• 0,5^0,4 ≈ 0,7579 → T2 ≈ 400 · 0,7579 = 303,16 K
• n = P1 · V1/(R · T1) = (5 · 101325 · 0,004)/(8,314 · 400) ≈ 0,6094 mol
• ΔU = n · Cv · (T2-T1) = 0,6094 · (5 · 8,314/2) · (303,16-400) ≈ -1226,4 J
• L = -ΔU = 1226,4 J

Verifică-te!

1. Care este diferența fundamentală dintre energia internă (U) pe de o parte și căldura (Q) și lucrul mecanic (L) pe de altă parte, din punctul de vedere al funcțiilor de stare?

1. Într-o transformare izotermă a unui gaz ideal, ce relație există între căldura primită și lucrul mecanic efectuat? Dar într-o transformare adiabatică?

1. Un gaz primește 500 J căldură și efectuează 200 J lucru mecanic. Care este variația energiei interne conform principiului I al termodinamicii?