Pe scurt
Circuitele RLC serie, alimentate cu tensiune alternativă sinusoidală, sunt fundamentale în electromagnetism și electronică. Impedanța totală Z = √[R² + (X_L - X_C)²] determină opoziția circuitului, iar la rezonanță, când X_L = X_C, curentul atinge valoarea maximă. Puterea medie disipată depinde de factorul de putere cos φ = R/Z.
Componentele circuitului RLC serie și comportamentul lor
Un circuit RLC serie este alimentat cu o tensiune alternativă sinusoidală de forma u(t) = U₀ sin(ωt), care produce un curent i(t) = I₀ sin(ωt - φ), unde φ reprezintă defazajul dintre tensiune și curent.
- Rezistorul (R) – nu produce defazaj; curentul și tensiunea sunt în fază
- Bobina (L) – introduce o reactanță inductivă X_L = ωL, determinând întârzierea curentului în urma tensiunii cu 90°
- Condensatorul (C) – introduce o reactanță capacitivă X_C = 1/(ωC), ducând la avansul curentului față de tensiune cu 90°
Impedanța și defazajul
Impedanța totală a circuitului RLC serie se definește ca
- Z = √[R² + (X_L - X_C)²], măsurând opoziția totală față de trecerea curentului alternativ
Amplitudinea curentului este
Defazajul φ se calculează cu
Rezonanța în circuitul RLC
La rezonanță, când X_L = X_C
- Impedanța este minimă: Z = R
- Curentul atinge valoarea maximă
- Frecvența de rezonanță este: f₀ = 1 / (2π√(LC))
Puterea în circuit
Puterea medie disipată în circuit este
- P_med = U_ef · I_ef · cos φ
- Factorul de putere: cos φ = R/Z
Exemple de calcul
- Exemplul 1: Un circuit RLC serie are R = 50 Ω, L = 0,2 H, C = 10 μF, alimentat cu o tensiune alternativă de 220 V, 50 Hz. Calculează: a) reactanțele inductive și capacitive; b) impedanța; c) curentul efectiv; d) defazajul. Rezolvare: a) X_L = 2π·50·0,2 ≈ 62,83 Ω; X_C = 1/(2π·50·10·10⁻⁶) ≈ 318,31 Ω; b) Z = √[50² + (62,83 - 318,31)²] = √(2500 + 65266) ≈ 260,5 Ω; c) I_ef = 220 / 260,5 ≈ 0,845 A; d) tan φ = (62,83 - 318,31)/50 = -5,1096 ⇒ φ ≈ -78,9° (curentul este defazat înaintea tensiunii).
- Exemplul 2: Pentru circuitul anterior, determină frecvența de rezonanță și curentul la rezonanță. Rezolvare: f₀ = 1/(2π√(0,2·10·10⁻⁶)) = 1/(2π·√(2·10⁻⁶)) ≈ 1/(2π·0,001414) ≈ 112,54 Hz. La rezonanță, Z = R = 50 Ω, deci I_ef = 220/50 = 4,4 A. Observăm că la rezonanță curentul crește semnificativ față de cazul anterior.
- Exemplul 3: Un circuit RLC serie are R = 30 Ω, L = 0,15 H, C = 50 μF. Se alimentează cu o tensiune u(t) = 100·sin(500t) V. Calculează impedanța și curentul instantaneu. Rezolvare: ω = 500 rad/s; X_L = 500·0,15 = 75 Ω; X_C = 1/(500·50·10⁻⁶) = 40 Ω; Z = √[30² + (75 - 40)²] = √(900 + 1225) = √2125 ≈ 46,1 Ω; U₀ = 100 V; I₀ = 100/46,1 ≈ 2,17 A; tan φ = (75-40)/30 = 35/30 ≈ 1,1667 ⇒ φ ≈ 49,4°; i(t) = 2,17·sin(500t - 49,4°).
Concepte cheie
- Impedanța: Z = √(R² + (X_L - X_C)²)
- Reactanța inductivă: X_L = ωL
- Reactanța capacitivă: X_C = 1/(ωC)
- Frecvența de rezonanță: f₀ = 1/(2π√(LC))
- Factorul de putere: cos φ = R/Z
- Puterea medie: P_med = U_ef · I_ef · cos φ
Verifică-te!
- Care este expresia matematică a impedanței totale într-un circuit RLC serie?
- Ce se întâmplă cu impedanța și curentul în circuit la frecvența de rezonanță?
- Cum se calculează defazajul φ dintre tensiune și curent într-un circuit RLC serie?