Pe scurt
Electrostatica studiază sarcinile electrice în repaus, iar forța Lorentz acționează asupra unei sarcini în mișcare într-un câmp magnetic, fiind perpendiculară pe viteză și pe câmp. Inducția electromagnetică, descoperită de Faraday, constă în apariția unei tensiuni electromotoare induse atunci când fluxul magnetic printr-un circuit se modifică în timp. Legea lui Lenz stabilește că sensul curentului indus se opune variației fluxului care l-a produs.
Forța Lorentz și mișcarea particulelor încărcate
Forța Lorentz acționează asupra unei sarcini q care se deplasează cu viteza v într-un câmp magnetic B și se calculează cu formula: F = q (v × B).
- Forța este întotdeauna perpendiculară pe viteză și pe câmpul magnetic
- Nu efectuează lucru mecanic, ci doar modifică direcția mișcării
- În absența altor forțe, particula descrie o mișcare circulară uniformă (dacă v ⊥ B) sau elicoidală (dacă v are și componentă paralelă cu B)
Raza traiectoriei circulare se calculează cu: R = mv/(qB)
Perioada de revoluție se calculează cu: T = 2πm/(qB)
Exemplul 1: Un proton (q = 1.6×10⁻¹⁹ C, m = 1.67×10⁻²⁷ kg) intră cu viteza v = 2×10⁶ m/s perpendicular pe un câmp magnetic B = 0.5 T.
- Raza: R = mv/(qB) = (1.67×10⁻²⁷ × 2×10⁶)/(1.6×10⁻¹⁹ × 0.5) = 0.04175 m ≈ 4.18 cm
- Perioada: T = 2πR/v = 2π × 0.04175 / (2×10⁶) = 1.31×10⁻⁷ s
- Se observă că perioada nu depinde de viteză (T = 2πm/(qB))
Fluxul magnetic și legea inducției electromagnetice
Fluxul magnetic se definește ca: Φ = B · A = B A cosθ
- A este aria suprafeței
- θ este unghiul dintre B și normala la suprafață
- Unitatea de măsură: Weber (Wb)
Legea lui Faraday spune: ε = -dΦ/dt
- Semnul minus reprezintă legea lui Lenz
- Sensul curentului indus este acela de a se opune variației fluxului care l-a produs
- Asigură conservarea energiei
Aplicații ale inducției electromagnetice
- Generatoarele electrice – mișcarea unui conductor într-un câmp magnetic produce curent alternativ
- Transformatoarele – variație de flux prin bobine cu număr diferit de spire
- Dispozitivele de măsură – ampermetre, voltmetre
Exemplul 2: O bară metalică de lungime l = 0.3 m se deplasează cu v = 4 m/s perpendicular pe B = 0.2 T, pe două șine paralele cu R = 0.5 Ω.
- t.e.m. indusă: ε = Blv = 0.2 × 0.3 × 4 = 0.24 V
- Curentul indus: I = ε/R = 0.24/0.5 = 0.48 A
- Forța magnetică asupra barei: Fm = I l B = 0.48 × 0.3 × 0.2 = 0.0288 N (opusă vitezei)
- Forța externă necesară: F_ext = 0.0288 N
- Puterea mecanică = puterea disipată = 0.1152 W (se verifică conservarea energiei)
Exemplul 3: Un solenoid cu N = 200 spire, A = 0.01 m², în câmp B(t) = 0.5·t² (T, s).
- Fluxul total: Φ_total = N·B·A = 200 × 0.5·t² × 0.01 = 1·t² Wb
- t.e.m. indusă: ε = -dΦ_total/dt = -2t V
- La t = 2 s: ε = -4 V
- Semnul negativ indică opunerea la creșterea fluxului
Distincții importante și metode de rezolvare
Forța Lorentz acționează asupra sarcinilor libere
Forța Laplace acționează asupra unui conductor parcurs de curent în câmp magnetic: F = I l × B (pentru conductor rectiliniu de lungime l)
Metoda de rezolvare:
- Se identifică tipul de mișcare
- Se aplică regula mâinii drepte / mâinii stângi
- Se scrie legea lui Faraday și se calculează fluxul
- Se integrează sau se derivează după caz
În problemele de bacalaureat, forța Lorentz se combină adesea cu legi de conservare (energie, impuls) sau cu inducția în circuite simple (bară conductoare pe șine, bobină în câmp variabil).
Verifică-te!
- Ce condiție trebuie îndeplinită pentru ca o particulă încărcată să descrie o mișcare circulară uniformă într-un câmp magnetic uniform?
- Care este semnificația fizică a semnului minus din legea lui Faraday ε = -dΦ/dt?
- Cum se modifică t.e.m. indusă într-un solenoid dacă numărul de spire se dublează, păstrând ceilalți parametri neschimbați?