Pe scurt
Câmpul electric este o mărime vectorială care descrie interacțiunea dintre sarcinile electrice, iar potențialul electric este o mărime scalară ce măsoară energia potențială pe unitatea de sarcină. Relația dintre câmp și potențial este fundamentală: câmpul electric indică direcția de scădere maximă a potențialului. Aceste concepte sunt esențiale pentru înțelegerea circuitelor electrice și a fenomenelor electrostatice, fiind obligatorii pentru Bacalaureat.
Definiția câmpului electric
Câmpul electric reprezintă o mărime vectorială care descrie interacțiunea electrică dintre sarcini. Un câmp electric este generat de orice sarcină electrică și exercită o forță asupra altor sarcini plasate în vecinătatea sa.
- Intensitatea câmpului electric (E) într-un punct se definește ca raportul dintre forța electrică (F) care acționează asupra unei sarcini de probă mici (q₀) și valoarea acelei sarcini: E = F / q₀
- Unitatea de măsură în SI este N/C sau V/m
- Pentru o sarcină punctiformă Q, câmpul electric la distanța r este dat de: E = k · |Q| / r², unde k ≈ 9×10⁹ N·m²/C² (constanta Coulomb)
- Direcția câmpului este radială: de la sarcina pozitivă spre exterior, către sarcina negativă spre interior
Definiția potențialului electric
Potențialul electric (V) este o mărime scalară care măsoară energia potențială electrică pe unitatea de sarcină într-un punct.
- Se definește ca V = W / q₀, unde W este lucrul mecanic necesar pentru a aduce sarcina de probă din infinit în acel punct, fără accelerație
- Potențialul generat de o sarcină punctiformă Q este V = k · Q / r (luând potențialul zero la infinit)
- Unitatea de măsură este voltul (V = J/C)
- Diferența de potențial între două puncte A și B, numită tensiune electrică, este: U = V_A – V_B = W_AB / q₀
Relația dintre câmp și potențial
- Relația generală: E = –dV/dr (gradient), adică câmpul electric indică direcția de scădere maximă a potențialului
- În câmp uniform: E = U / d, unde d este distanța dintre puncte măsurată pe direcția câmpului
- Suprafețele echipotențiale sunt locuri geometrice cu același potențial; liniile de câmp sunt perpendiculare pe aceste suprafețe
Teorema lui Gauss
- Forma integrală: fluxul electric printr-o suprafață închisă este proporțional cu sarcina totală inclusă: ∮ E·dA = Q_inc / ε₀
- Oferă o metodă puternică de calcul pentru câmpuri simetrice (sferică, cilindrică, plană)
Comportamentul conductorilor în câmp electrostatic
- În conductori, în echilibru electrostatic, câmpul în interior este zero
- Potențialul este constant în interiorul conductorului
- Sarcinile se distribuie la suprafață
Energia potențială electrică
- Energia potențială electrică a unui sistem de sarcini se calculează prin însumarea interacțiunilor pereche
- Lucrul mecanic efectuat de câmpul electric este: W = q · U
- Conform teoremei variației energiei cinetice: W = ΔEc
Exemple rezolvate
Exemplul 1: Două sarcini punctiforme, Q₁ = +4 μC și Q₂ = –2 μC, sunt situate în vid la distanța r = 0,3 m una de alta. Să se calculeze: a) câmpul electric total în punctul M aflat la jumătatea distanței dintre ele; b) potențialul electric în punctul M.
- Rezolvare: Punctul M se află la r₁ = r₂ = 0,15 m față de fiecare sarcină.
- a) Câmpul produs de Q₁: E₁ = k·|Q₁|/r₁² = (9×10⁹)·(4×10⁻⁶)/(0,0225) = 1,6×10⁶ N/C, orientat de la Q₁ spre M (către exterior). Câmpul produs de Q₂: E₂ = k·|Q₂|/r₂² = (9×10⁹)·(2×10⁻⁶)/(0,0225) = 0,8×10⁶ N/C, orientat de la M spre Q₂ (căci Q₂ negativă atrage sarcina de probă pozitivă). Cele două câmpuri au aceeași direcție (linia care unește sarcinile), dar sensuri opuse.
Prin urmare, E_total = E₁ – E₂ = 1,6×10⁶ – 0,8×10⁶ = 0,8×10⁶ N/C, cu sensul de la Q₁ spre Q₂.
- b) Potențialul total în M se calculează scalar: V₁ = k·Q₁/r₁ = (9×10⁹)·(4×10⁻⁶)/0,15 = 240.000 V; V₂ = k·Q₂/r₂ = (9×10⁹)·(–2×10⁻⁶)/0,15 = –120.000 V; V_total = V₁ + V₂ = 120.000 V.
Exemplul 2: O particulă cu sarcina q = 2 nC este accelerată de la repaus printr-o diferență de potențial U = 500 V. Să se calculeze energia cinetică dobândită și viteza finală, știind că masa particulei este m = 10⁻²⁶ kg.
- Rezolvare: Lucrul mecanic efectuat de câmpul electric este W = q·U = (2×10⁻⁹ C)·(500 V) = 10⁻⁶ J. Conform teoremei variației energiei cinetice, W = ΔEc = Ec_final – 0, deci Ec = 10⁻⁶ J. Viteza se obține din Ec = (1/2)·m·v², rezultă v = √(2·Ec/m) = √(2×10⁻⁶ / 10⁻²⁶) = √(2×10²⁰) = 1,414×10¹⁰ m/s. Atenție: această viteză depășește viteza luminii, ceea ce indică faptul că modelul clasic nu mai este valabil; la astfel de energii trebuie utilizată mecanica relativistă. În probleme de Bac se evită astfel de situații, deci se recomandă verificarea ordinelor de mărime.
Exemplul 3: O sferă conductoare de rază R = 10 cm are sarcina Q = 5 μC. Folosind teorema lui Gauss, determinați câmpul electric și potențialul: a) în interiorul sferei; b) la suprafață; c) la distanța r = 20 cm de centru.
- a) În conductor aflat în echilibru electrostatic, câmpul interior este zero,
E_int = 0. Potențialul în interior este constant și egal cu cel de la suprafață.
- b) La suprafață (r = R), câmpul este E_sup = k·|Q|/R² = (9×10⁹)·(5×10⁻⁶)/(0,1²) = 4,5×10⁶ N/C, orientat radial spre exterior. Potențialul la suprafață: V_sup = k·Q/R = (9×10⁹)·(5×10⁻⁶)/0,1 = 450.000 V.
- c) Pentru punctul exterior (r = 0,2 m), aplicăm teorema lui Gauss: E_ext = k·|Q|/r² = (9×10⁹)·(5×10⁻⁶)/(0,04) = 1,125×10⁶ N/C. Potențialul exterior: V_ext = k·Q/r = 225.000 V.
Verifică-te!
- Cum se definește intensitatea câmpului electric într-un punct și care este unitatea sa de măsură în SI?
- Care este relația dintre câmpul electric și potențialul electric într-un câmp uniform?
- Ce proprietăți are un conductor aflat în echilibru electrostatic în ceea ce privește câmpul electric și distribuția sarcinilor?